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はじめに 球が膨張したり収縮したりする運動を考えるとき、私たちは無意識のうちに「半径」を変化させてしまう。 しかし、よく考えてみると、球には半径以外にも基準となる量が存在する。 ・半径・表面積・体積 もし世界に「完全運動」と呼べるような自然...

最近、無音の動画も意外と面白いのではないかと思っている。 動画といえば、音楽や効果音、ナレーションがあるのが当たり前という印象がある。 でも、あえて何も流さない。 すると、不思議と動画そのものに意識が向く。 静かな部屋で振り子を眺めているよ...

地表に沿って、ずっと遠くへ飛んでいくボールを想像した。 普通なら、ボールは地面に落ちる。 でも、もし十分な速さで投げられたらどうだろう。 ボールは落ちながら前へ進む。 その一方で、地球の表面も丸く下へ曲がっていく。 もしその曲がり方と、ボール...

円の上を動く点を見ていた。 その点の高さだけを横に並べていくと、波になる。 それだけのことなのに、とても不思議だった。 数学ではこれを サイン波 と呼ぶ。 でも、数式として見るのと、円の運動から見るのでは印象がまったく違う。 円の点が回転し、そ...

数学には、一見よく似ているのに、本質的には異なる二つの世界があります。 それが、掛け算世界と指数世界です。 例えば、 $$y=x^2$$ と、 $$y=2^x$$ は、どちらも右肩上がりの曲線に見えます。 しかし、何が変化しているのかを見ると、その性質は大きく異...

算数では、 足し算 引き算 掛け算 割り算 を別々の計算として学びます。 けれど、見方を少し変えると、 掛け算も割り算も、「繰り返し」をまとめて表したものだと考えることができます。 掛け算は足し算の圧縮 例えば、 2 + 2 + 2 + 2 これは 2 を4回足し...

学校では、 一次関数 二次関数 三次関数 平方根関数 反比例 を、それぞれ別々の単元として学びます。 しかし、少し視点を変えると、多くの関数は一つの式として眺めることができます。 それが $$y=ax^b+c$$ です。 この式では、 (a) … グラフの大きさ (b) ...

算数では、計算して答えを求めることが目的でした。 例えば、 $$3+2=5$$ $$6\div2=3$$ もちろん、それは今でも大切な考え方です。 しかし数学が面白くなるのは、計算を「答えを出す作業」としてではなく、何かを変換する操作として見るようになってからか...

学校では、グラフを別々の単元として学びます。 直線 放物線 平方根 反比例 どれも形が違うため、それぞれまったく別のものだと思いがちです。 しかし、少し見方を変えるだけで、それらは一つの流れとして理解できます。 実はすべて同じ式 例えば、次の4つ...

文章を書くことと、文章を読むことは、実はまったく別の行為だと思っています。 とくに「考えながら書いた文章」をあとで読み返すとき、人はじっと静止してはいません。 視線は少し揺れ、頭もわずかに動き、 文章は「固定された文字列」ではなく、流れとし...