掛け算と割り算は「繰り返し」を圧縮したもの

算数では、

• 足し算
• 引き算
• 掛け算
• 割り算

を別々の計算として学びます。

けれど、見方を少し変えると、

掛け算も割り算も、「繰り返し」をまとめて表したものだと考えることができます。

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掛け算は足し算の圧縮

例えば、

2 + 2 + 2 + 2

これは 2 を4回足しています。

毎回書くのは大変なので、

2 × 4

とまとめて書きます。

つまり、

掛け算は、同じ足し算を一つに圧縮した表現です。

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割り算は引き算の圧縮

では割り算はどうでしょう。

例えば、

10 ÷ 2

これは、

2を何回引けるか、

と考えることもできます。

10
↓
8
↓
6
↓
4
↓
2
↓
0

2を引いた回数は5回。

だから、

10 ÷ 2 = 5

になります。

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実際には同じ動きをしている

掛け算も、

割り算も、

新しい計算が増えたわけではありません。

どちらも、

同じ操作を何度も繰り返すこと

を、一つの計算として表現したものです。

• 掛け算は足し算の繰り返し
• 割り算は引き算の繰り返し

とも見ることができます。

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計算を「圧縮」として見る

数学では、

新しい計算が次々に登場しているように見えます。

しかし実際には、

複雑な操作を、

もっと短く、

もっと扱いやすく表現できるように、

新しい記号が作られてきました。

掛け算も割り算も、

その最初の例なのかもしれません。