数学– category –

集合と論理──「ならば」が示す、ことばの世界 「必要条件」「十分条件」「必要十分条件」。 意味は知っているはずなのに、使われる文脈によってはどこか引っかかる。 理解できていないわけではないのに、頭の中が整理されない。 その違和感の正体は、多く...

数学の問題が解けない、公式を覚えても応用問題になるとお手上げ、テスト前に必死で暗記しても成績が伸びない…。そんな悩みを抱えている学生や保護者の方は少なくないでしょう。 実は、多くの学生が陥っている落とし穴は「暗記に頼りすぎる学習法」にあり...

導入──微分と積分は「変化」をどう扱うかの違いだけ 微分と積分は、複雑な記号によって難しく見えるが、その奥にある仕組みは驚くほど単純だ。 扱っているのは「変化」と「極限」というたった二つの考え方である。 積分は、極小に分けた変化量（Δy）をすべ...

導入──足し算に戻すと、増え方の本質が見えてくる 数学の演算はそれぞれ独立して存在しているように見えるが、すべてを「足し算」という最小の視点に戻して眺めると、まったく違う世界が立ち上がる。 特に掛け算と指数は、どちらも同じ「掛け算」を含むに...

「お金を増やす方法」や「投資で成功する秘訣」を探している方は多いですが、真に効果的な方法は科学的・数学的アプローチにあるのではないでしょうか。投資の世界では感情に流されず、冷静な判断ができる人が長期的に成功します。本記事では、数学的思考...

時間を読み解く三つの視点：フーリエ変換・ラプラス変換・Z変換とは何か 私たちの身のまわりにある現象は、ほとんどが「時間とともに変化するもの」だ。音、光、温度、人口、回路の電流、さらには心の揺れ動きまで──すべては流れの中にある。しかし、この...

ラプラス変換とは何か：時間の流れを「静かに」ほどく数学的視点 私たちは、ふだん「時間の中で起こる現象」をそのまま見ています。バネが震える、回路が電流に応じて振る舞う、人口が増減する──こうした変化はすべて時間軸とともに進む出来事です。しかし...

逆になる計算の完全体系：足し算・分数・指数・対数・微分・行列・変換を一つに結ぶ数学の本質 数学には「逆になる計算」が数多く存在します。足し算と引き算、掛け算と分数、指数と対数、微分と積分、行列と逆行列、関数と逆関数、フーリエ変換と逆フーリ...

やさしい群論入門 ― 群論とは何か、そして何の役に立つのか 「群論（ぐんろん）」と聞くと、抽象的で難しい数学という印象を受けることが多いかもしれません。しかし本質はとても素朴で、「ものをどう変えても壊れない性質」を見抜くための仕組みです。こ...

皆さんは「脳トレ」という言葉をご存知でしょうか？日常生活の中で脳に適度な刺激を与えることで、思考力や記憶力を維持・向上させる効果があると言われています。特に数学の難問に挑戦することは、論理的思考力を鍛え、脳の活性化に非常に効果的なのです...