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導入｜自然対数 e は「突然現れた数」ではない 自然対数の底 e（約 2.71828…）は、数学の中で特別な数として扱われます。 指数関数、対数関数、微分方程式、複素数――あらゆる場面に顔を出すため、「とても重要な数」という印象だけが先行しがちです。 しか...

こんにちは、プログラミングと数学のスキルアップを目指すエンジニアの皆さん。技術革新が急速に進む現代のIT業界では、単なるコーディングスキルだけでは差別化が難しくなっています。特に人工知能や機械学習の台頭により、数学的思考力を備えたエンジニ...

媒介変数とは何か──なぜこの概念は地味なのに重要なのか 「媒介変数」という言葉を初めて聞いたとき、多くの人はこう感じるのではないでしょうか。 何となく難しそうだが、正直よく分からない。そして、分からないまま話が先に進んでいく。 実際、媒介変数...

行列とは何か──なぜ「役に立たなさそう」に見えて、実は不可欠なのか 「行列」と聞くと、多くの人は数学の教科書に出てくる、四角く並んだ数字の表を思い浮かべます。計算手順は独特で、正直なところ「これは何の役に立つのだろう」と感じた記憶がある人も...

微分と回転──なぜ \(\sin x\) の微分は \(\cos x\) になるのか 三角関数の微分として、 \[ \frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x,\quad \frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x \] という関係はよく知られている。 通常、これは計算規則として提示され、 「なぜこの形になる...

はじめに──「式」と呼ばれるものは一種類ではない 数学では、さまざまなものが「式」と呼ばれます。 方程式、関数式、不等式、恒等式、漸化式……。 同じ「式」という言葉でまとめられているため、 それぞれが何を表し、どのような役割を持っているのかが、 ...

はじめに──同じ「式」なのに、見ている世界が違う 数学にはさまざまな「式」が登場します。 関数式、漸化式、方程式、不等式、恒等式……。 けれど今回、焦点を当てたいのは、たった一つの対比です。 関数式は「全体」を見る式であり、 漸化式は「変化」を追...

はじめに──「むずかしさ」はどこから生まれるのか 数学のことばには、独特の雰囲気があります。 どこか意味深で、精密で、知的である一方、「それだけで身構えてしまう」ことも少なくありません。 「漸化式」という言葉も、その代表例でしょう。 実際にや...

集合と論理──「ならば」が示す、ことばの世界 「必要条件」「十分条件」「必要十分条件」。 意味は知っているはずなのに、使われる文脈によってはどこか引っかかる。 理解できていないわけではないのに、頭の中が整理されない。 その違和感の正体は、多く...

数学の問題が解けない、公式を覚えても応用問題になるとお手上げ、テスト前に必死で暗記しても成績が伸びない…。そんな悩みを抱えている学生や保護者の方は少なくないでしょう。 実は、多くの学生が陥っている落とし穴は「暗記に頼りすぎる学習法」にあり...