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指数関数とは何か：自己を増やす方程式 「指数関数的に増える」という言葉は、科学・経済・AIの分野で頻繁に登場する。だが、それは単なる「急激な増加」ではない。指数関数とは、自分自身をもとにして増えていくという、きわめて根源的な構造を表している...

次元と位相：見えない秩序を探る思考の旅 私たちは「三次元の世界に生きている」とよく言われる。しかし、「次元」とは本当に何を意味しているのだろうか。さらに、「位相（トポロジー）」という言葉を聞くと、数学的で難解な印象を受ける人も多いだろう。...

はじめに：内積という「見えない角度」 私たちは日常的に「方向」や「力の向き」といった概念を直感的に扱っています。しかし、それらを数学的に正確に表すにはどうすればよいでしょうか。その鍵を握るのが「内積（dot product）」です。内積は、一見する...

導入：公式は世界を読み解く言葉 数学の公式とは、自然や社会の背後にある「秩序」を最短の形で表した言葉です。数式を覚えることは、世界の構造を理解することにほかなりません。以下では、分野ごとに主要な公式をまとめ、その意味を簡潔に紹介します。 Ⅰ...

はじめに：漸化式と数学的帰納法のつながり 数学の世界には、「前の状態から次を導く」という考え方がいくつも存在します。その代表例が「漸化式（ぜんかしき）」と「数学的帰納法」です。どちらも一見別の分野のように見えますが、実は非常に深く結びつい...

はじめに：変化の中にある「規則」を探る 私たちが日常で感じる「変化」には、意外と規則性が隠れています。貯金額の増え方、階段を上るときの段数、ウイルスの感染者数の推移──これらはいずれも、前の状態から次の状態が決まる「漸化式（ぜんかしき）」で...

導入：離散と連続のあいだにあるもの 数列がどのように変化していくかを記述する「漸化式」と、連続的な変化を扱う「微分」。これらは一見、まったく異なる世界の言語のように思えるかもしれません。しかし、両者の間には深く静かなつながりがあります。漸...

確率・統計学の歴史：偶然を読み解く人間の知 私たちは日常のあらゆる場面で「確率」という言葉に出会う。天気予報の降水確率、宝くじの当選確率、AIが出す予測の信頼度──。それらはすべて、不確実な未来を数値として扱う試みであり、人間が「偶然」とどう...

① 導入・背景：数学という“地図”を描く試み 数学とは何か──この問いに、明確な答えを出すのは容易ではありません。計算の技術や、公式を覚える学問という印象が強い一方で、その実体は「世界をどう捉えるか」という深い思索の体系でもあります。数を扱う算...

① 導入・背景：形が変わっても「同じ」であるとは何か 私たちは日常の中で、「形が違う」「形が似ている」といった感覚を自然に使っている。しかし、もしその「形」の表面を伸ばしたり、丸めたり、ねじったりしても、実は本質的には同じものだと言えるとし...